1. El problema pide identificar las inecuaciones lineales con una incógnita. 2. Una inecuación lineal con una incógnita es una desigualdad que involucra una variable elevada a la potencia 1 y no contiene productos de variables ni funciones no lineales. 3. Revisemos cada opción: - a. $2x + 3$ no es una inecuación, es una expresión algebraica. - b. $3x - 4 \leq 5$ es una inecuación lineal con una incógnita $x$. - c. $-8 > -20$ es una desigualdad numérica, no involucra incógnitas. - d. $x + y \geq 3$ tiene dos incógnitas, no es con una sola. - e. $-2y < 3.5$ es una inecuación lineal con una incógnita $y$. - f. $4z + 2.5 \geq 0$ es una inecuación lineal con una incógnita $z$. - g. $x^{2} + x < -6$ no es lineal porque $x^{2}$ es cuadrático. - h. $\frac{x - 5}{6} + x > 2x - 5$ es una inecuación lineal con una incógnita $x$ porque al simplificar no hay potencias ni productos de variables. 4. Por lo tanto, las inecuaciones lineales con una incógnita son: b, e, f, h. 5. Para verificar h, simplificamos: $$\frac{x - 5}{6} + x > 2x - 5$$ Multiplicamos todo por 6 para eliminar el denominador: $$6 \times \left(\frac{x - 5}{6} + x\right) > 6 \times (2x - 5)$$ $$x - 5 + 6x > 12x - 30$$ $$7x - 5 > 12x - 30$$ Restamos $7x$ de ambos lados: $$\cancel{7x} - 5 > 12x - \cancel{7x} - 30$$ $$-5 > 5x - 30$$ Sumamos 30 a ambos lados: $$-5 + 30 > 5x - 30 + 30$$ $$25 > 5x$$ Dividimos ambos lados entre 5: $$\frac{25}{\cancel{5}} > \frac{5x}{\cancel{5}}$$ $$5 > x$$ Esto confirma que es una inecuación lineal con una incógnita. --- **Respuesta final:** Las inecuaciones lineales con una incógnita son: **b, e, f, h**.