1. Vamos resolver a inequação $$2^x \leq 16^{\frac{1}{x}}$$ sem usar calculadora. 2. Primeiro, expressamos 16 como potência de 2, pois $$16 = 2^4$$. Assim, a inequação fica: $$2^x \leq (2^4)^{\frac{1}{x}}$$ 3. Aplicando a propriedade de potência de potência $$a^{m^n} = a^{m \cdot n}$$, temos: $$2^x \leq 2^{\frac{4}{x}}$$ 4. Como a base 2 é maior que 1, a função $$2^t$$ é crescente. Portanto, a inequação $$2^x \leq 2^{\frac{4}{x}}$$ é equivalente a: $$x \leq \frac{4}{x}$$ 5. Multiplicamos ambos os lados por $$x$$, lembrando que o sinal da desigualdade pode mudar dependendo do sinal de $$x$$. Por isso, analisamos dois casos: **Caso 1: $$x > 0$$** Multiplicando por $$x > 0$$, a desigualdade mantém o sentido: $$x \cdot x \leq 4$$ $$x^2 \leq 4$$ **Caso 2: $$x < 0$$** Multiplicando por $$x < 0$$, a desigualdade inverte o sentido: $$x \cdot x \geq 4$$ $$x^2 \geq 4$$ 6. Resolvendo as desigualdades: Para $$x > 0$$: $$x^2 \leq 4 \Rightarrow -2 \leq x \leq 2$$ Mas como $$x > 0$$, temos $$0 < x \leq 2$$. Para $$x < 0$$: $$x^2 \geq 4 \Rightarrow x \leq -2 \text{ ou } x \geq 2$$ Mas como $$x < 0$$, temos $$x \leq -2$$. 7. Agora, verificamos o caso $$x = 0$$, que não está definido na inequação original porque $$16^{1/x}$$ não existe para $$x=0$$. 8. Portanto, a solução da inequação é: $$x \leq -2 \quad \text{ou} \quad 0 < x \leq 2$$ 9. Em resumo, o conjunto solução é: $$(-\infty, -2] \cup (0, 2]$$