1. Planteamos la primera inequación: $ (2x - 1)(x - 3) \geq 0 $. 2. Identificamos los puntos críticos donde cada factor es cero: $2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$ y $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$. 3. Dividimos la recta numérica en intervalos según estos puntos: $(-\infty, \frac{1}{2})$, $(\frac{1}{2}, 3)$ y $(3, \infty)$. 4. Probamos el signo del producto en cada intervalo: - Para $x < \frac{1}{2}$, por ejemplo $x=0$, $(2(0)-1)(0-3) = (-1)(-3) = 3 > 0$. - Para $\frac{1}{2} < x < 3$, por ejemplo $x=1$, $(2(1)-1)(1-3) = (1)(-2) = -2 < 0$. - Para $x > 3$, por ejemplo $x=4$, $(2(4)-1)(4-3) = (7)(1) = 7 > 0$. 5. Como la inequación es $\geq 0$, incluimos los intervalos donde el producto es positivo o cero: $(-\infty, \frac{1}{2}] \cup [3, \infty)$. Respuesta final: $\boxed{(-\infty, \frac{1}{2}] \cup [3, \infty)}$.