Subjects álgebra

Interpolação Linear E5661C

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1. **Enunciado do problema:** Dada a tabela com valores de $x$ e $y$, determine os valores de $y(0,7)$ e $y(2,3)$ usando interpolação linear. 2. **Fórmula da interpolação linear:** Para dois pontos $(x_0,y_0)$ e $(x_1,y_1)$, o valor interpolado em $x$ é dado por: $$y = y_0 + \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} (x - x_0)$$ 3. **Interpolação para $y(0,7)$:** Os pontos mais próximos são $x_0=0$, $y_0=3,8$ e $x_1=1$, $y_1=5,2$. $$y(0,7) = 3,8 + \frac{5,2 - 3,8}{1 - 0} (0,7 - 0)$$ $$= 3,8 + \frac{1,4}{1} \times 0,7$$ $$= 3,8 + 0,98 = 4,78$$ 4. **Interpolação para $y(2,3)$:** Os pontos mais próximos são $x_0=2$, $y_0=3,9$ e $x_1=3$, $y_1=1,1$. $$y(2,3) = 3,9 + \frac{1,1 - 3,9}{3 - 2} (2,3 - 2)$$ $$= 3,9 + \frac{-2,8}{1} \times 0,3$$ $$= 3,9 - 0,84 = 3,06$$ 5. **Resposta final:** $$y(0,7) = 4,78 \quad e \quad y(2,3) = 3,06$$ Portanto, a alternativa correta é a letra D.