1. Planteamos el problema: Encontrar los puntos donde la gráfica de la ecuación $ (x - y)(x + y) + 3 = 4x + 2y $ intercepta el eje $x$. 2. Recordemos que los puntos en el eje $x$ tienen coordenada $y = 0$. 3. Sustituimos $y = 0$ en la ecuación: $$ (x - 0)(x + 0) + 3 = 4x + 2 \cdot 0 $$ $$ x \cdot x + 3 = 4x $$ $$ x^2 + 3 = 4x $$ 4. Reorganizamos para formar una ecuación cuadrática: $$ x^2 - 4x + 3 = 0 $$ 5. Factorizamos la ecuación cuadrática: $$ (x - 3)(x - 1) = 0 $$ 6. Igualamos cada factor a cero para encontrar las soluciones: $$ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 $$ $$ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 $$ 7. Por lo tanto, los puntos de intersección con el eje $x$ son: $$ (3, 0) \text{ y } (1, 0) $$ 8. La respuesta correcta es la opción C: $(1, 0)$ y $(3, 0)$.