1. Planteamos el problema: Resolver la desigualdad doble $$-4 \leq 5 - 2x \leq 3$$ para encontrar el intervalo solución. 2. Recordemos que para resolver una desigualdad doble, podemos separar en dos desigualdades y resolver cada una: $$-4 \leq 5 - 2x$$ $$5 - 2x \leq 3$$ 3. Resolvemos la primera desigualdad: $$-4 \leq 5 - 2x$$ Restamos 5 en ambos lados: $$-4 - 5 \leq 5 - 2x - 5$$ $$-9 \leq -2x$$ Dividimos ambos lados por -2, recordando que al dividir por un número negativo la desigualdad cambia de sentido: $$\frac{-9}{\cancel{-2}} \geq \frac{-2x}{\cancel{-2}}$$ $$\frac{9}{2} \geq x$$ 4. Resolvemos la segunda desigualdad: $$5 - 2x \leq 3$$ Restamos 5 en ambos lados: $$5 - 2x - 5 \leq 3 - 5$$ $$-2x \leq -2$$ Dividimos ambos lados por -2, cambiando el sentido de la desigualdad: $$\frac{-2x}{\cancel{-2}} \geq \frac{-2}{\cancel{-2}}$$ $$x \geq 1$$ 5. Combinamos ambas soluciones para obtener el intervalo: $$1 \leq x \leq \frac{9}{2}$$ 6. Por lo tanto, el intervalo solución es $$[1, \frac{9}{2}]$$. Respuesta final: El intervalo solución es $$[1, \frac{9}{2}]$$.