1. Tema 7: Expresar la desigualdad a intervalo o viceversa. 1. El intervalo [3, 9] corresponde a la desigualdad $3 \leq x \leq 9$. 2. El intervalo [7, \infty) corresponde a la desigualdad $x \geq 7$. 3. El intervalo (-2, 8] corresponde a la desigualdad $-2 < x \leq 8$. 4. El intervalo (2, 9) corresponde a la desigualdad $2 < x < 9$. 5. La desigualdad $6 < x \leq 14$ corresponde al intervalo $(6, 14]$. 6. La desigualdad $-4 \leq x \leq 23$ corresponde al intervalo $[-4, 23]$. 7. El intervalo $(-\infty, 3]$ corresponde a la desigualdad $x \leq 3$. 8. La desigualdad $x \geq 5$ corresponde al intervalo $[5, \infty)$. 9. La desigualdad $x < 5$ corresponde al intervalo $(-\infty, 5)$. 10. El intervalo $(-\infty, 17)$ corresponde a la desigualdad $x < 17$. 2. Tema 8: Para los siguientes intervalos hallar la desigualdad, la longitud, el punto medio y hacer la gráfica. Para cada intervalo, usamos: - Desigualdad: expresamos el intervalo en forma de desigualdad. - Longitud: $$\text{longitud} = b - a$$ donde $a$ y $b$ son los extremos. - Punto medio: $$\text{punto medio} = \frac{a + b}{2}$$. 1. Intervalo $[4, 18]$: - Desigualdad: $4 \leq x \leq 18$ - Longitud: $18 - 4 = 14$ - Punto medio: $\frac{4 + 18}{2} = 11$ 2. Intervalo $[-17, 5]$: - Desigualdad: $-17 \leq x \leq 5$ - Longitud: $5 - (-17) = 22$ - Punto medio: $\frac{-17 + 5}{2} = -6$ 3. Intervalo $(-9, 1)$: - Desigualdad: $-9 < x < 1$ - Longitud: $1 - (-9) = 10$ - Punto medio: $\frac{-9 + 1}{2} = -4$ 4. Intervalo $(-\frac{3}{4}, \frac{2}{5}]$: - Desigualdad: $-\frac{3}{4} < x \leq \frac{2}{5}$ - Longitud: $\frac{2}{5} - (-\frac{3}{4}) = \frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20} = \frac{23}{20} = 1.15$ - Punto medio: $\frac{-\frac{3}{4} + \frac{2}{5}}{2} = \frac{-\frac{15}{20} + \frac{8}{20}}{2} = \frac{-\frac{7}{20}}{2} = -\frac{7}{40} = -0.175$ 5. Intervalo $(-13, -7]$: - Desigualdad: $-13 < x \leq -7$ - Longitud: $-7 - (-13) = 6$ - Punto medio: $\frac{-13 + (-7)}{2} = \frac{-20}{2} = -10$ 6. Intervalo $(-\frac{1}{2}, 9]$: - Desigualdad: $-\frac{1}{2} < x \leq 9$ - Longitud: $9 - (-\frac{1}{2}) = 9 + \frac{1}{2} = \frac{18}{2} + \frac{1}{2} = \frac{19}{2} = 9.5$ - Punto medio: $\frac{-\frac{1}{2} + 9}{2} = \frac{\frac{-1}{2} + \frac{18}{2}}{2} = \frac{\frac{17}{2}}{2} = \frac{17}{4} = 4.25$ Cada intervalo puede representarse gráficamente en una recta numérica con círculos cerrados para los extremos incluidos y abiertos para los excluidos.