1. El problema es calcular la inversa de la matriz $$B = \begin{pmatrix}0 & 1 \\ 4 & -2\end{pmatrix}$$. 2. La fórmula para la inversa de una matriz 2x2 $$\begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix}$$ es: $$B^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix}d & -b \\ -c & a\end{pmatrix}$$ 3. Primero calculamos el determinante de $$B$$: $$\det(B) = (0)(-2) - (1)(4) = 0 - 4 = -4$$ 4. Como el determinante no es cero, la matriz $$B$$ es invertible. 5. Aplicamos la fórmula: $$B^{-1} = \frac{1}{-4} \begin{pmatrix}-2 & -1 \\ -4 & 0\end{pmatrix}$$ 6. Simplificamos multiplicando cada elemento por $$\frac{1}{-4}$$: $$B^{-1} = \begin{pmatrix}\frac{-2}{-4} & \frac{-1}{-4} \\ \frac{-4}{-4} & \frac{0}{-4}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\ 1 & 0\end{pmatrix}$$ 7. Por lo tanto, la inversa de la matriz $$B$$ es: $$\boxed{B^{-1} = \begin{pmatrix}\frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\ 1 & 0\end{pmatrix}}$$