1. **Planteamiento del problema:** Queremos encontrar la medida de cada lado del jardín original, sabiendo que al aumentar 2 metros a cada lado, el área total (jardín + borde) es 196 m². 2. **Fórmula y reglas importantes:** Si el lado original del jardín es $x$ metros, al aumentar 2 metros a cada lado, el nuevo lado será $x + 2 + 2 = x + 4$ metros. El área total es entonces: $$\text{Área total} = (x + 4)^2 = 196$$ 3. **Desarrollo:** $$ (x + 4)^2 = 196 $$ Expandimos el cuadrado: $$ x^2 + 8x + 16 = 196 $$ Restamos 196 a ambos lados para igualar a cero: $$ x^2 + 8x + 16 - 196 = 0 $$ $$ x^2 + 8x - 180 = 0 $$ 4. **Resolviendo la ecuación cuadrática:** Usamos la fórmula general: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Donde $a=1$, $b=8$, $c=-180$. Calculamos el discriminante: $$ \Delta = 8^2 - 4 \times 1 \times (-180) = 64 + 720 = 784 $$ Raíz cuadrada: $$ \sqrt{784} = 28 $$ Entonces: $$ x = \frac{-8 \pm 28}{2} $$ 5. **Soluciones:** $$ x_1 = \frac{-8 + 28}{2} = \frac{20}{2} = 10 $$ $$ x_2 = \frac{-8 - 28}{2} = \frac{-36}{2} = -18 $$ Como la medida no puede ser negativa, descartamos $x = -18$. 6. **Respuesta final:** El lado del jardín original mide **10 metros**.