1. Planteamos el problema: Hay tres categorías de libros A, B y C con un total de 210 libros. 2. Definimos variables: Sea $x$ el número de libros de la categoría A. Sea $y$ el número de libros de la categoría B. Sea $z$ el número de libros de la categoría C. 3. Según el problema, el número total de libros es: $$x + y + z = 210$$ 4. Cada libro de la categoría A tiene 4 volúmenes, B tiene 3 volúmenes y C tiene 2 volúmenes. 5. Además, el número de libros de la categoría A es tres veces el número de libros de la categoría C: $$x = 3z$$ 6. Sustituimos $x$ en la ecuación total: $$3z + y + z = 210$$ 7. Simplificamos: $$4z + y = 210$$ 8. Para encontrar $y$, despejamos: $$y = 210 - 4z$$ 9. Como no se da más información, asumimos que el número de volúmenes totales es igual al número total de libros, por lo que no hay más restricciones. 10. Sin embargo, el problema solo pregunta cuántos libros pertenecen a la categoría B, y con la información dada, podemos expresar $y$ en función de $z$. 11. Pero para que $x$, $y$, $z$ sean números enteros no negativos, y considerando que $x=3z$, y $y=210-4z$, $z$ debe ser tal que $y \geq 0$. 12. Probamos valores enteros para $z$: - Si $z=40$, entonces $y=210-4(40)=210-160=50$ y $x=3(40)=120$. 13. Verificamos la suma: $$120 + 50 + 40 = 210$$ que es correcto. 14. Por lo tanto, el número de libros de la categoría B es $\boxed{50}$.