1. **Planteamiento del problema:** Calcular las matrices $A$ y $B$ dadas, luego encontrar la inversa de $B$ y finalmente hallar la matriz $X$ que cumple $X B = A$. 2. **Cálculo de la matriz $A$:** Se tiene: $$A = 77 \begin{pmatrix}0 & 7 \\ 7 & 0\end{pmatrix} - 7 \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$$ Multiplicamos cada matriz por su escalar: $$77 \begin{pmatrix}0 & 7 \\ 7 & 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & 539 \\ 539 & 0\end{pmatrix}$$ $$7 \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 & 0 \\ 0 & 7\end{pmatrix}$$ Restamos: $$A = \begin{pmatrix}0 & 539 \\ 539 & 0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}7 & 0 \\ 0 & 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0-7 & 539-0 \\ 539-0 & 0-7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-7 & 539 \\ 539 & -7\end{pmatrix}$$ 3. **Cálculo de la matriz $B$:** Se tiene: $$B = 7 \times \begin{pmatrix}0 & 7 & 0 \\ 7 & 0 & 7\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}$$ Primero multiplicamos las dos matrices: $$\begin{pmatrix}0 & 7 & 0 \\ 7 & 0 & 7\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\times0 + 7\times1 + 0\times1 \\ 7\times0 + 0\times1 + 7\times1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 7\end{pmatrix}$$ Luego multiplicamos por 7: $$B = 7 \times \begin{pmatrix}7 \\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}49 \\ 49\end{pmatrix}$$ 4. **Inversa de la matriz $B$:** La matriz $B$ es un vector columna $2 \times 1$, no es cuadrada, por lo que no tiene inversa. 5. **Cálculo de la matriz $X$ que verifica $X B = A$:** Dado que $B$ no es cuadrada ni invertible, no existe una matriz $X$ que satisfaga exactamente $X B = A$ para la matriz $A$ dada, ya que $A$ es $2 \times 2$ y $B$ es $2 \times 1$, la multiplicación $X B$ solo puede ser $2 \times 2$ si $X$ es $2 \times 2$ y $B$ es $2 \times 1$, pero la multiplicación no es compatible para obtener $A$. **Respuesta final:** $$A = \begin{pmatrix}-7 & 539 \\ 539 & -7\end{pmatrix}$$ $$B = \begin{pmatrix}49 \\ 49\end{pmatrix}$$ La matriz $B$ no tiene inversa. No existe matriz $X$ que cumpla $X B = A$ con las dimensiones dadas.