1. **Planteamiento del problema:** Se nos pide calcular la matriz $3A - 2E$ donde $$A = \begin{bmatrix}1 & 3 & 4 \\ -1 & 0 & 8 \\ -2 & 4 & 5\end{bmatrix}, \quad E = \begin{bmatrix}-3 & 5 & 4 \\ 4 & 6 & 1 \\ 7 & -2 & -1\end{bmatrix}$$ 2. **Fórmula y reglas:** Para calcular $3A - 2E$ multiplicamos cada elemento de $A$ por 3 y cada elemento de $E$ por 2, y luego restamos elemento a elemento: $$3A - 2E = 3 \times A - 2 \times E$$ 3. **Multiplicación escalar:** $$3A = \begin{bmatrix}3 \times 1 & 3 \times 3 & 3 \times 4 \\ 3 \times (-1) & 3 \times 0 & 3 \times 8 \\ 3 \times (-2) & 3 \times 4 & 3 \times 5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}3 & 9 & 12 \\ -3 & 0 & 24 \\ -6 & 12 & 15\end{bmatrix}$$ $$2E = \begin{bmatrix}2 \times (-3) & 2 \times 5 & 2 \times 4 \\ 2 \times 4 & 2 \times 6 & 2 \times 1 \\ 2 \times 7 & 2 \times (-2) & 2 \times (-1)\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-6 & 10 & 8 \\ 8 & 12 & 2 \\ 14 & -4 & -2\end{bmatrix}$$ 4. **Resta elemento a elemento:** $$3A - 2E = \begin{bmatrix}3 - (-6) & 9 - 10 & 12 - 8 \\ -3 - 8 & 0 - 12 & 24 - 2 \\ -6 - 14 & 12 - (-4) & 15 - (-2)\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}3 + 6 & -1 & 4 \\ -11 & -12 & 22 \\ -20 & 16 & 17\end{bmatrix}$$ 5. **Resultado final:** $$3A - 2E = \begin{bmatrix}9 & -1 & 4 \\ -11 & -12 & 22 \\ -20 & 16 & 17\end{bmatrix}$$ 6. **Comparación con opciones:** La matriz coincide con la opción d.