1. El problema es calcular la matriz inversa de una matriz cuadrada dada. 2. La matriz inversa de una matriz $A$, denotada como $A^{-1}$, es la matriz que cumple la condición $$A \times A^{-1} = I,$$ donde $I$ es la matriz identidad. 3. Para calcular la inversa de una matriz $2 \times 2$, usamos la fórmula: $$A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \implies A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$$ 4. Es importante que el determinante $ad - bc \neq 0$, porque si es cero, la matriz no tiene inversa. 5. Para matrices mayores, se puede usar el método de la matriz adjunta o la eliminación de Gauss-Jordan. 6. Por ejemplo, para la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix},$$ calculamos el determinante: $$\det(A) = 1 \times 4 - 2 \times 3 = 4 - 6 = -2 \neq 0,$$ 7. Entonces, la inversa es: $$A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{pmatrix}.$$