1. El problema es encontrar la matriz inversa de una matriz dada. 2. La fórmula para encontrar la inversa de una matriz 2x2 $ A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} $ es: $$ A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} $$ 3. Es importante que el determinante $ ad - bc $ no sea cero, porque si es cero, la matriz no tiene inversa. 4. Para matrices mayores, se usa el método de la matriz adjunta o la eliminación de Gauss-Jordan. 5. Por ejemplo, para la matriz $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} $: - Calculamos el determinante: $$ \det = 1 \times 4 - 2 \times 3 = 4 - 6 = -2 $$ - Como $ \det \neq 0 $, la inversa existe. - Aplicamos la fórmula: $$ A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix} $$ 6. Siempre verifica multiplicando la matriz original por su inversa para obtener la matriz identidad. Respuesta final: $$ A^{-1} = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix} $$