1. El problema es resolver un sistema de ecuaciones lineales usando el método de Gauss. 2. El método de Gauss consiste en transformar el sistema en una matriz aumentada y luego aplicar operaciones elementales para llevarla a una forma escalonada. 3. Las operaciones permitidas son: intercambiar filas, multiplicar una fila por un escalar distinto de cero, y sumar a una fila un múltiplo de otra fila. 4. Una vez en forma escalonada, se resuelve el sistema por sustitución regresiva. 5. Por ejemplo, para el sistema: $$\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x + 9y = 15 \end{cases}$$ 6. Se escribe la matriz aumentada: $$\left[\begin{array}{cc|c} 2 & 3 & 5 \\ 4 & 9 & 15 \end{array}\right]$$ 7. Multiplicamos la primera fila por $\frac{1}{2}$ para facilitar: $$\left[\begin{array}{cc|c} \cancel{2} \times \frac{1}{2} & 3 \times \frac{1}{2} & 5 \times \frac{1}{2} \\ 4 & 9 & 15 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc|c} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 4 & 9 & 15 \end{array}\right]$$ 8. Restamos 4 veces la fila 1 a la fila 2: $$\left[\begin{array}{cc|c} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 4 - 4 \times 1 & 9 - 4 \times \frac{3}{2} & 15 - 4 \times \frac{5}{2} \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc|c} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 & 9 - 6 & 15 - 10 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc|c} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 & 3 & 5 \end{array}\right]$$ 9. Multiplicamos la fila 2 por $\frac{1}{3}$: $$\left[\begin{array}{cc|c} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 & \cancel{3} \times \frac{1}{3} & 5 \times \frac{1}{3} \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc|c} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 & 1 & \frac{5}{3} \end{array}\right]$$ 10. Restamos $\frac{3}{2}$ veces la fila 2 a la fila 1: $$\left[\begin{array}{cc|c} 1 & \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \times 1 & \frac{5}{2} - \frac{3}{2} \times \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{3} \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc|c} 1 & 0 & \frac{5}{2} - \frac{15}{6} \\ 0 & 1 & \frac{5}{3} \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc|c} 1 & 0 & \frac{15}{6} - \frac{15}{6} \\ 0 & 1 & \frac{5}{3} \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc|c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{5}{3} \end{array}\right]$$ 11. Por lo tanto, la solución es: $$x = 0, \quad y = \frac{5}{3}$$ Este es el resultado final usando el método de Gauss.