1. Planteamos el sistema de ecuaciones dado: $$\begin{cases} 3x + 8y = 34 \\ 5x + 6y = 20 \end{cases}$$ 2. Método de igualdad: despejamos la misma variable en ambas ecuaciones para igualarlas. 3. Despejamos $x$ en la primera ecuación: $$3x + 8y = 34 \implies 3x = 34 - 8y \implies x = \frac{34 - 8y}{3}$$ 4. Despejamos $x$ en la segunda ecuación: $$5x + 6y = 20 \implies 5x = 20 - 6y \implies x = \frac{20 - 6y}{5}$$ 5. Igualamos las dos expresiones de $x$: $$\frac{34 - 8y}{3} = \frac{20 - 6y}{5}$$ 6. Multiplicamos ambos lados para eliminar denominadores: $$5(34 - 8y) = 3(20 - 6y)$$ $$170 - 40y = 60 - 18y$$ 7. Pasamos términos con $y$ a un lado y constantes al otro: $$170 - 60 = -18y + 40y$$ $$110 = 22y$$ 8. Despejamos $y$: $$y = \frac{110}{22}$$ $$y = 5$$ 9. Sustituimos $y=5$ en una de las expresiones para $x$, por ejemplo en la primera: $$x = \frac{34 - 8(5)}{3} = \frac{34 - 40}{3} = \frac{-6}{3} = -2$$ 10. Solución del sistema: $$\boxed{x = -2, \quad y = 5}$$