1. El problema es resolver un sistema de ecuaciones por los métodos de sustitución, igualación y reducción. 2. Método de sustitución: Se despeja una variable en una ecuación y se sustituye en la otra. 3. Método de igualación: Se despeja la misma variable en ambas ecuaciones y se igualan las expresiones. 4. Método de reducción: Se suman o restan las ecuaciones para eliminar una variable. 5. Para ilustrar, consideremos el sistema: $$\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$$ 6. Método de sustitución: - Despejamos $y$ en la primera ecuación: $y = 5 - x$ - Sustituimos en la segunda: $2x - (5 - x) = 1$ - Simplificamos: $2x - 5 + x = 1$ - Sumamos términos semejantes: $3x - 5 = 1$ - Sumamos 5 a ambos lados: $3x - \cancel{5} + \cancel{5} = 1 + 5$ - Resultado: $3x = 6$ - Dividimos entre 3: $\frac{3x}{\cancel{3}} = \frac{6}{\cancel{3}}$ - Resultado: $x = 2$ - Sustituimos $x=2$ en $y=5-x$: $y=5-2=3$ 7. Método de igualación: - Despejamos $y$ en ambas ecuaciones: - $y = 5 - x$ - $y = 2x - 1$ - Igualamos: $5 - x = 2x - 1$ - Sumamos $x$ a ambos lados: $5 = 3x - 1$ - Sumamos 1 a ambos lados: $5 + 1 = 3x - 1 + 1$ - Resultado: $6 = 3x$ - Dividimos entre 3: $\frac{6}{\cancel{3}} = \frac{3x}{\cancel{3}}$ - Resultado: $2 = x$ - Sustituimos $x=2$ en $y=5-x$: $y=3$ 8. Método de reducción: - Sumamos las ecuaciones para eliminar $y$: $ (x + y) + (2x - y) = 5 + 1$ - Simplificamos: $x + y + 2x - y = 6$ - Cancelamos $y$: $3x = 6$ - Dividimos entre 3: $\frac{3x}{\cancel{3}} = \frac{6}{\cancel{3}}$ - Resultado: $x=2$ - Sustituimos en la primera ecuación: $2 + y = 5$ - Restamos 2: $y = 3$ 9. Respuesta final: $x=2$, $y=3$