1. **Problema:** Un comerciante desea mezclar maní a 110 por libra con nueces a 190 por libra para obtener 50 libras de mezcla que venderá a 142 por libra. ¿Cuántas libras de cada producto debe emplear? 2. **Fórmulas y reglas:** Sea $x$ la cantidad de maní y $y$ la cantidad de nueces. Tenemos dos ecuaciones: - Cantidad total: $$x + y = 50$$ - Precio promedio: $$\frac{110x + 190y}{50} = 142$$ 3. **Desarrollo:** Multiplicamos la segunda ecuación por 50 para eliminar el denominador: $$110x + 190y = 142 \times 50$$ $$110x + 190y = 7100$$ 4. Usamos la primera ecuación para despejar $y$: $$y = 50 - x$$ 5. Sustituimos $y$ en la segunda ecuación: $$110x + 190(50 - x) = 7100$$ $$110x + 9500 - 190x = 7100$$ 6. Simplificamos: $$\cancel{110x} - 190x + 9500 = 7100$$ $$-80x + 9500 = 7100$$ 7. Restamos 9500 de ambos lados: $$-80x = 7100 - 9500$$ $$-80x = -2400$$ 8. Dividimos ambos lados por -80: $$x = \frac{-2400}{-80} = 30$$ 9. Calculamos $y$: $$y = 50 - 30 = 20$$ **Respuesta final:** El comerciante debe usar 30 libras de maní y 20 libras de nueces.