1. Vamos resolver a expressão $\frac{1}{3} \cdot \left( \frac{3}{5} + \frac{1}{2} \right)$.\n2. Primeiro, somamos as frações dentro dos parênteses. Para isso, encontramos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores 5 e 2, que é 10.\n3. Reescrevemos as frações com denominador 10: $\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}$ e $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$.\n4. Somamos as frações: $$\frac{6}{10} + \frac{5}{10} = \frac{6+5}{10} = \frac{11}{10}.$$\n5. Agora, multiplicamos $\frac{1}{3}$ por $\frac{11}{10}$: $$\frac{1}{3} \cdot \frac{11}{10} = \frac{1 \times 11}{3 \times 10} = \frac{11}{30}.$$\n6. A fração $\frac{11}{30}$ não pode ser simplificada, pois 11 é primo e não divide 30.\n7. Portanto, o resultado final é $\frac{11}{30}$.