1. **Planteamiento del problema:** Realiza la operación \((2x^3 - 3x + 1) \cdot (2x^2 - 2)\). 2. **Fórmula y reglas:** Para multiplicar polinomios, se multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio y luego se suman los resultados semejantes. 3. **Multiplicación término a término:** \[ (2x^3 - 3x + 1)(2x^2 - 2) = 2x^3 \cdot 2x^2 + 2x^3 \cdot (-2) - 3x \cdot 2x^2 - 3x \cdot (-2) + 1 \cdot 2x^2 + 1 \cdot (-2) \] 4. **Calculamos cada producto:** \[ = 4x^{5} - 4x^{3} - 6x^{3} + 6x + 2x^{2} - 2 \] 5. **Sumamos términos semejantes:** \[ 4x^{5} + (-4x^{3} - 6x^{3}) + 2x^{2} + 6x - 2 = 4x^{5} - 10x^{3} + 2x^{2} + 6x - 2 \] 6. **Respuesta final:** \[ \boxed{4x^{5} - 10x^{3} + 2x^{2} + 6x - 2} \] Este es el resultado de multiplicar los dos polinomios dados.