1. Planteamos el problema: Tenemos un número de dos cifras menor que 100, cuyas cifras suman 12. 2. Sea $x$ la cifra de las decenas y $y$ la cifra de las unidades. Entonces, $x + y = 12$. 3. El número original es $10x + y$. 4. Al permutar las cifras, el nuevo número es $10y + x$. 5. Según el problema, el nuevo número supera al original en 18 unidades, por lo que: $$10y + x = 10x + y + 18$$ 6. Simplificamos la ecuación: $$10y + x - 10x - y = 18$$ $$9y - 9x = 18$$ 7. Factorizamos: $$9(y - x) = 18$$ 8. Dividimos ambos lados por 9: $$\cancel{9}(y - x) = \cancel{9}2$$ $$y - x = 2$$ 9. Ahora tenemos el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y = 12 \\ y - x = 2 \end{cases}$$ 10. Sumamos ambas ecuaciones para eliminar $x$: $$ (x + y) + (y - x) = 12 + 2 $$ $$ 2y = 14 $$ 11. Despejamos $y$: $$ y = \frac{14}{2} = 7 $$ 12. Sustituimos $y=7$ en $x + y = 12$: $$ x + 7 = 12 $$ $$ x = 12 - 7 = 5 $$ 13. Por lo tanto, el número original es: $$ 10x + y = 10 \times 5 + 7 = 57 $$ **Respuesta final:** El número es 57.