1. Planteamos el problema: realizar la operación con polinomios $$\frac{3x^3 + 19x^2 - 42x - 16}{x + 8} - (3x - 5)^2 + (4x - 7)(4x + 7)$$. 2. Primero, dividimos el polinomio $$3x^3 + 19x^2 - 42x - 16$$ entre $$x + 8$$ usando división sintética o larga. División larga: \begin{align*} &\quad x + 8 \big) 3x^3 + 19x^2 - 42x - 16 \\ &3x^2 \times (x + 8) = 3x^3 + 24x^2 \\ &\text{Restamos: } (19x^2 - 24x^2) = -5x^2 \\ &-5x \times (x + 8) = -5x^2 - 40x \\ &\text{Restamos: } (-42x + 40x) = -2x \\ &-2 \times (x + 8) = -2x - 16 \\ &\text{Restamos: } (-16 + 16) = 0 \end{align*} El cociente es $$3x^2 - 5x - 2$$ y el residuo es 0. 3. Ahora calculamos $$ (3x - 5)^2 $$: $$ (3x - 5)^2 = (3x)^2 - 2 \times 3x \times 5 + 5^2 = 9x^2 - 30x + 25 $$. 4. Calculamos $$ (4x - 7)(4x + 7) $$ usando la identidad de diferencia de cuadrados: $$ (4x)^2 - 7^2 = 16x^2 - 49 $$. 5. Sustituimos todo en la expresión original: $$ (3x^2 - 5x - 2) - (9x^2 - 30x + 25) + (16x^2 - 49) $$ 6. Simplificamos sumando y restando términos semejantes: \begin{align*} &3x^2 - 5x - 2 - 9x^2 + 30x - 25 + 16x^2 - 49 \\ &= (3x^2 - 9x^2 + 16x^2) + (-5x + 30x) + (-2 - 25 - 49) \\ &= 10x^2 + 25x - 76 \end{align*} 7. Resultado final: $$\boxed{10x^2 + 25x - 76}$$