1. **Planteamiento del problema:** Calcular $A - B$ donde $$A = \frac{13}{7} \div \frac{13}{19} + \left(8 - \frac{13}{5}\right) \div \frac{27}{10}$$ $$B = \frac{5 + \frac{6}{10} - \frac{3}{5}}{10 + 3 \times \frac{10}{7} - 4 \times \frac{3}{7}} + 4 \times \frac{3}{5} - \frac{2 - \frac{1}{3}}{3 + \frac{3}{4}}$$ 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - Dividir fracciones: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ - Sumar y restar fracciones: encontrar común denominador - Multiplicar números y fracciones directamente 3. **Calcular $A$ paso a paso:** $$A = \frac{13}{7} \div \frac{13}{19} + \left(8 - \frac{13}{5}\right) \div \frac{27}{10}$$ Dividir la primera fracción: $$\frac{13}{7} \div \frac{13}{19} = \frac{13}{7} \times \frac{19}{13} = \cancel{\frac{13}{7}} \times \cancel{\frac{19}{13}} = \frac{19}{7}$$ Calcular $8 - \frac{13}{5}$: $$8 = \frac{40}{5} \Rightarrow 8 - \frac{13}{5} = \frac{40}{5} - \frac{13}{5} = \frac{27}{5}$$ Dividir $\frac{27}{5} \div \frac{27}{10}$: $$\frac{27}{5} \div \frac{27}{10} = \frac{27}{5} \times \frac{10}{27} = \cancel{\frac{27}{5}} \times \cancel{\frac{10}{27}} = \frac{10}{5} = 2$$ Sumar resultados: $$A = \frac{19}{7} + 2 = \frac{19}{7} + \frac{14}{7} = \frac{33}{7}$$ 4. **Calcular $B$ paso a paso:** Primero calcular numerador y denominador de la fracción grande: Numerador: $$5 + \frac{6}{10} - \frac{3}{5} = 5 + \frac{3}{5} - \frac{3}{5} = 5$$ Denominador: $$10 + 3 \times \frac{10}{7} - 4 \times \frac{3}{7} = 10 + \frac{30}{7} - \frac{12}{7} = 10 + \frac{18}{7} = \frac{70}{7} + \frac{18}{7} = \frac{88}{7}$$ Fracción grande: $$\frac{5}{\frac{88}{7}} = 5 \times \frac{7}{88} = \frac{35}{88}$$ Calcular $4 \times \frac{3}{5}$: $$4 \times \frac{3}{5} = \frac{12}{5}$$ Calcular $\frac{2 - \frac{1}{3}}{3 + \frac{3}{4}}$: $$2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$$ $$3 + \frac{3}{4} = \frac{12}{4} + \frac{3}{4} = \frac{15}{4}$$ Dividir: $$\frac{5}{3} \div \frac{15}{4} = \frac{5}{3} \times \frac{4}{15} = \frac{20}{45} = \frac{4}{9}$$ Sumar y restar todo: $$B = \frac{35}{88} + \frac{12}{5} - \frac{4}{9}$$ Encontrar común denominador para sumar/restar: MCM de 88, 5 y 9 es 1980. Convertir cada fracción: $$\frac{35}{88} = \frac{35 \times 22.5}{88 \times 22.5} = \frac{787.5}{1980}$$ $$\frac{12}{5} = \frac{12 \times 396}{5 \times 396} = \frac{4752}{1980}$$ $$\frac{4}{9} = \frac{4 \times 220}{9 \times 220} = \frac{880}{1980}$$ Sumar y restar: $$B = \frac{787.5 + 4752 - 880}{1980} = \frac{4659.5}{1980}$$ Simplificar: $$B = \frac{9319}{3960}$$ 5. **Calcular $A - B$:** $$A - B = \frac{33}{7} - \frac{9319}{3960}$$ Convertir $\frac{33}{7}$ a denominador 3960: $$\frac{33}{7} = \frac{33 \times 565.714}{7 \times 565.714} = \frac{18657}{3960}$$ Restar: $$\frac{18657}{3960} - \frac{9319}{3960} = \frac{9338}{3960}$$ Simplificar dividiendo numerador y denominador por 2: $$\frac{9338}{3960} = \frac{4669}{1980}$$ **Respuesta final:** $$A - B = \frac{4669}{1980}$$