1. Planteamos el problema: En un taller se reparte una paga total de 5000 entre la encargada, tres oficiales y cinco peones. 2. Definimos las variables según el enunciado: - Peón: $x$ - Oficial: $x + 200$ - Encargada: $2 \cdot (x + 200)$ 3. Calculamos la suma total de las pagas: - Cinco peones reciben $5x$ - Tres oficiales reciben $3(x + 200)$ - Una encargada recibe $2(x + 200)$ 4. La suma total es 5000, por lo que: $$5x + 3(x + 200) + 2(x + 200) = 5000$$ 5. Expandimos y simplificamos: $$5x + 3x + 600 + 2x + 400 = 5000$$ $$ (5x + 3x + 2x) + (600 + 400) = 5000$$ $$10x + 1000 = 5000$$ 6. Restamos 1000 de ambos lados: $$10x + \cancel{1000} - \cancel{1000} = 5000 - 1000$$ $$10x = 4000$$ 7. Dividimos ambos lados entre 10: $$\frac{10x}{\cancel{10}} = \frac{4000}{\cancel{10}}$$ $$x = 400$$ 8. Calculamos cuánto recibe cada uno: - Peón: $x = 400$ - Oficial: $x + 200 = 400 + 200 = 600$ - Encargada: $2(x + 200) = 2 \times 600 = 1200$ 9. Verificamos la suma total: $$5 \times 400 + 3 \times 600 + 1200 = 2000 + 1800 + 1200 = 5000$$ Respuesta final: La encargada recibirá 1200, cada oficial 600 y cada peón 400.