1. Planteamos el problema: Encontrar los valores de $t$ para los cuales la población $P$ y la disponibilidad de nutrientes $N$ son iguales. 2. Las ecuaciones dadas son: $$P = 2t - 4$$ $$N = -t^2 + 20$$ 3. Igualamos las dos expresiones para encontrar $t$: $$2t - 4 = -t^2 + 20$$ 4. Reorganizamos la ecuación para formar una cuadrática igualada a cero: $$-t^2 - 2t + 24 = 0$$ Multiplicamos por $-1$ para simplificar: $$t^2 + 2t - 24 = 0$$ 5. Factorizamos la ecuación cuadrática: Buscamos dos números que multiplicados den $-24$ y sumados den $2$. Estos números son $6$ y $-4$. 6. Por lo tanto: $$t^2 + 2t - 24 = (t + 6)(t - 4) = 0$$ 7. Igualamos cada factor a cero para encontrar las soluciones: $$t + 6 = 0 \Rightarrow t = -6$$ $$t - 4 = 0 \Rightarrow t = 4$$ 8. Por lo tanto, los valores de $t$ donde la población y la disponibilidad de nutrientes son iguales son $t = -6$ y $t = 4$. Respuesta: $t = -6$ y $t = 4$.