1. **Planteamiento del problema:** Resolver las expresiones de potencias dadas. 2. **Parte a):** Simplificar $$\left(\frac{3}{4}\right)^2 : \frac{16}{9}$$. - Recordemos que dividir por una fracción es multiplicar por su inversa: $$a : b = a \times \frac{1}{b}$$. - Entonces, $$\left(\frac{3}{4}\right)^2 : \frac{16}{9} = \left(\frac{3}{4}\right)^2 \times \frac{9}{16}$$. - Observamos que $$\frac{9}{16} = \left(\frac{3}{4}\right)^2$$, por lo que la expresión es $$\left(\frac{3}{4}\right)^2 \times \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^{2+2} = \left(\frac{3}{4}\right)^4$$. - Sin embargo, en el enunciado se muestra que $$\frac{16}{9} = \left(\frac{4}{3}\right)^2$$, por lo que la división se puede escribir como $$\left(\frac{3}{4}\right)^2 \times \left(\frac{4}{3}\right)^2$$. - Esto es igual a $$\left(\frac{3}{4} \times \frac{4}{3}\right)^2 = 1^2 = 1$$. 3. **Parte b):** Evaluar $$3^{2^3} (-3)^3 + 3^0 + (-3)^2 - 3^2 + (-2)^3 - (-2)^2 + 0.0001 \times \frac{-1}{4} : 10^{-5}$$. - Primero, evaluamos las potencias: - $$2^3 = 8$$, entonces $$3^{2^3} = 3^8 = 6561$$. - $$(-3)^3 = -27$$. - $$3^0 = 1$$. - $$(-3)^2 = 9$$. - $$3^2 = 9$$. - $$(-2)^3 = -8$$. - $$(-2)^2 = 4$$. - Ahora sustituimos: $$6561 \times (-27) + 1 + 9 - 9 - 8 - 4 + 0.0001 \times \frac{-1}{4} : 10^{-5}$$. - Calculamos cada término: - $$6561 \times (-27) = -177147$$. - $$0.0001 \times \frac{-1}{4} = -0.000025$$. - Dividimos $$-0.000025 : 10^{-5} = -0.000025 \times 10^5 = -2.5$$. - Sumamos todos los términos: $$-177147 + 1 + 9 - 9 - 8 - 4 - 2.5 = -177160.5$$. 4. **Respuesta final:** - a) $$1$$ - b) $$-177160.5$$