1. El problema es simplificar la expresión $\left(\frac{1}{2a^{-2}}\right)^{-3}$.\n\n2. Recordemos que $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ y que al elevar una potencia a otra potencia, multiplicamos los exponentes: $\left(x^m\right)^n = x^{m \cdot n}$.\n\n3. Primero simplificamos el denominador: $2a^{-2} = 2 \cdot a^{-2} = \frac{2}{a^2}$. Entonces, $\frac{1}{2a^{-2}} = \frac{1}{\frac{2}{a^2}} = \frac{a^2}{2}$.\n\n4. Ahora la expresión es $\left(\frac{a^2}{2}\right)^{-3}$.\n\n5. Aplicamos la propiedad de la potencia negativa: $\left(\frac{x}{y}\right)^{-n} = \left(\frac{y}{x}\right)^n$. Entonces, $\left(\frac{a^2}{2}\right)^{-3} = \left(\frac{2}{a^2}\right)^3$.\n\n6. Elevamos al cubo cada factor: $\left(\frac{2}{a^2}\right)^3 = \frac{2^3}{(a^2)^3} = \frac{8}{a^{6}}$.\n\n7. Por lo tanto, la expresión simplificada es $$\frac{8}{a^{6}}$$.