1. Planteamos el problema: Expresar como potencia de base 2 las siguientes expresiones usando propiedades de potencias. 2. Para el inciso a) tenemos $$\frac{2^5 \times 2^8}{2^6}$$. 3. Usamos la propiedad de potencias que dice que al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes: $$2^5 \times 2^8 = 2^{5+8} = 2^{13}$$. 4. Ahora la expresión es $$\frac{2^{13}}{2^6}$$. 5. Usamos la propiedad que al dividir potencias de la misma base se restan los exponentes: $$\frac{2^{13}}{2^6} = 2^{13-6} = 2^7$$. 6. Para el inciso b) tenemos $$\frac{\sqrt{32^6} \times \sqrt{16^6}}{2}$$. 7. Recordemos que $$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$$, entonces $$\sqrt{32^6} = (32^6)^{\frac{1}{2}} = 32^{6 \times \frac{1}{2}} = 32^3$$ y $$\sqrt{16^6} = 16^3$$. 8. La expresión queda $$\frac{32^3 \times 16^3}{2}$$. 9. Podemos escribir 32 y 16 como potencias de 2: $$32 = 2^5$$ y $$16 = 2^4$$. 10. Entonces $$32^3 = (2^5)^3 = 2^{5 \times 3} = 2^{15}$$ y $$16^3 = (2^4)^3 = 2^{12}$$. 11. Multiplicamos las potencias: $$2^{15} \times 2^{12} = 2^{15+12} = 2^{27}$$. 12. La expresión es ahora $$\frac{2^{27}}{2} = \frac{2^{27}}{2^1}$$. 13. Aplicamos la resta de exponentes en la división: $$2^{27-1} = 2^{26}$$. 14. Respuestas finales: - a) $$2^7$$ - b) $$2^{26}$$