1. **Problema:** Calcular el valor de las expresiones sin usar calculadora: a) $(-4)^2$ b) $(2z)^2 (z^4)^3$ c) $\frac{3^{25}}{3^{20}}$ 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - Para potencias: $a^m \times a^n = a^{m+n}$ - Para potencias de potencias: $(a^m)^n = a^{m \times n}$ - Para división de potencias con misma base: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ 3. **Resolución:** a) $(-4)^2 = (-4) \times (-4) = 16$ b) Primero, simplificamos cada término: $(2z)^2 = 2^2 \times z^2 = 4z^2$ $(z^4)^3 = z^{4 \times 3} = z^{12}$ Multiplicamos: $$4z^2 \times z^{12} = 4z^{2+12} = 4z^{14}$$ c) Aplicamos la regla de división de potencias: $$\frac{3^{25}}{3^{20}} = 3^{25-20} = 3^5 = 243$$ **Respuesta final:** - $(-4)^2 = 16$ - $(2z)^2 (z^4)^3 = 4z^{14}$ - $\frac{3^{25}}{3^{20}} = 243$