1. Planteamiento del problema: Calcular el valor de $$\frac{16^{-2}}{(4^{-1})^2}$$. 2. Fórmulas y reglas importantes: - Para potencias con exponente negativo: $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$. - Para potencias de potencias: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. - Para dividir potencias con la misma base: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. 3. Desarrollo paso a paso: - Primero, evaluamos cada término: $$16^{-2} = \frac{1}{16^2} = \frac{1}{256}$$ $$ (4^{-1})^2 = 4^{-1 \cdot 2} = 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$$ - Ahora sustituimos en la expresión original: $$\frac{16^{-2}}{(4^{-1})^2} = \frac{\frac{1}{256}}{\frac{1}{16}}$$ - Dividir fracciones es multiplicar por el recíproco: $$= \frac{1}{256} \times \frac{16}{1} = \frac{16}{256}$$ - Simplificamos la fracción: $$= \frac{\cancel{16}^1}{\cancel{16}^{16}} = \frac{1}{16}$$ 4. Respuesta final para el problema 1: $$\boxed{\frac{1}{16}}$$ --- 5. Planteamiento del problema 2: Calcular el valor de $$\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{4}\right) \times \frac{1}{24}$$. 6. Desarrollo paso a paso: - Sumamos las fracciones en el numerador: $$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$$ - Dividimos por 4: $$\frac{\frac{5}{6}}{4} = \frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$$ - Multiplicamos por $$\frac{1}{24}$$: $$\frac{5}{24} \times \frac{1}{24} = \frac{5}{576}$$ 7. Convertimos a número decimal para identificar la opción más cercana: $$\frac{5}{576} \approx 0.00868$$ 8. Ninguna de las opciones a) 1, b) 3, c) 5, d) 7, e) 9 coincide con el resultado exacto, por lo que la respuesta correcta es $$\boxed{\frac{5}{576}}$$ que no está en las opciones dadas. --- Respuesta resumen: - Problema 1: $$\frac{1}{16}$$ (opción a) - Problema 2: $$\frac{5}{576}$$ (no está en las opciones)