1. Planteamos el problema: calcular $$\left(\frac{2}{3}\right)^3)^2 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^4$$. 2. Recordemos que $\left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n}$ y que $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ si las bases son iguales. 3. Primero simplificamos la potencia anidada: $$\left(\left(\frac{2}{3}\right)^3\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^{3 \cdot 2} = \left(\frac{2}{3}\right)^6$$. 4. Ahora el producto es: $$\left(\frac{2}{3}\right)^6 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^4$$. 5. Escribimos las fracciones con potencias: $$\frac{2^6}{3^6} \cdot \frac{3^4}{2^4}$$. 6. Multiplicamos numeradores y denominadores: $$\frac{2^6 \cdot 3^4}{3^6 \cdot 2^4}$$. 7. Simplificamos cancelando factores comunes: $$\frac{\cancel{2^4} \cdot 2^{6-4} \cdot 3^4}{3^{6-4} \cdot \cancel{3^4} \cdot \cancel{2^4}} = \frac{2^2}{3^2}$$. 8. Calculamos las potencias restantes: $$2^2 = 4, \quad 3^2 = 9$$. 9. Resultado final: $$\frac{4}{9}$$.