1. Vamos resolver a expressão $$\frac{(4^{-2})^{5} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{10}}{8^{-3}}$$. 2. Primeiro, aplicamos a regra das potências para potências: $$(a^m)^n = a^{m \times n}$$. 3. Calculamos $$(4^{-2})^{5} = 4^{-2 \times 5} = 4^{-10}$$. 4. Agora a expressão fica $$\frac{4^{-10} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{10}}{8^{-3}}$$. 5. Reescrevemos as bases em potências de 2, pois $4 = 2^2$ e $8 = 2^3$: $$4^{-10} = (2^2)^{-10} = 2^{2 \times (-10)} = 2^{-20}$$ $$\left(\frac{1}{2}\right)^{10} = 2^{-10}$$ $$8^{-3} = (2^3)^{-3} = 2^{3 \times (-3)} = 2^{-9}$$ 6. Substituindo na expressão: $$\frac{2^{-20} \times 2^{-10}}{2^{-9}}$$ 7. Multiplicamos potências de mesma base somando os expoentes: $$2^{-20} \times 2^{-10} = 2^{-20 + (-10)} = 2^{-30}$$ 8. Agora temos: $$\frac{2^{-30}}{2^{-9}}$$ 9. Dividir potências de mesma base subtraímos os expoentes: $$2^{-30 - (-9)} = 2^{-30 + 9} = 2^{-21}$$ 10. Portanto, o resultado final é $$2^{-21}$$. 11. Em linguagem simples, a expressão simplifica para $$2^{-21}$$, que é uma potência de 2 com expoente negativo, significando $$\frac{1}{2^{21}}$$.