1. Planteamos el problema: calcular y simplificar la expresión $$2^{-6^2} \times 32^{-6}$$ y verificar si es igual a 64. 2. Recordemos que la potencia de una potencia se calcula como $$a^{m^n} = a^{(m^n)}$$ y que $$a^{-b} = \frac{1}{a^b}$$. 3. Primero evaluamos el exponente $$-6^2$$. Según la jerarquía, $$-6^2 = -(6^2) = -36$$. 4. Entonces la expresión es $$2^{-36} \times 32^{-6}$$. 5. Escribimos 32 y 64 como potencias de 2: $$32 = 2^5$$ y $$64 = 2^6$$. 6. Reescribimos la expresión usando potencias de 2: $$2^{-36} \times (2^5)^{-6} = 2^{-36} \times 2^{5 \times (-6)} = 2^{-36} \times 2^{-30}$$. 7. Sumamos los exponentes porque la base es la misma y se multiplican: $$2^{-36} \times 2^{-30} = 2^{-36 + (-30)} = 2^{-66}$$. 8. Ahora verificamos si $$2^{-66} = 64 = 2^6$$. 9. Claramente, $$2^{-66} \neq 2^6$$, por lo que la expresión no es igual a 64. Respuesta final: $$2^{-6^2} \times 32^{-6} = 2^{-66} \neq 64$$.