1. Planteamos el problema: Analizar la veracidad de las afirmaciones sobre potencias con base racional y exponente entero. 2. Recordemos algunas reglas importantes: - Toda potencia con base racional y exponente entero se calcula como $a^n$ donde $a$ es racional y $n$ entero. - Si $a$ es negativo y $n$ es par, $a^n$ es positivo. - Al multiplicar potencias con la misma base, se suman los exponentes: $a^m \times a^n = a^{m+n}$. - Si el exponente es negativo, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. 3. Analicemos cada afirmación: **i.** "Toda potencia con base racional y exponente entero siempre es mayor que uno." - Esto es falso. Por ejemplo, $\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ que es menor que uno. **ii.** "Si un número racional negativo tiene exponente par, su resultado siempre será positivo." - Esto es verdadero. Por ejemplo, $(-3)^2 = 9 > 0$. **iii.** "Si se multiplican bases iguales, se conserva la base y se suman los exponentes." - Esto es verdadero. Por ejemplo, $2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$. **iv.** "Si se eleva un número racional a un exponente negativo, el resultado siempre es menor que cero." - Esto es falso. Por ejemplo, $2^{-1} = \frac{1}{2} > 0$. 4. Resumen: - i) Falso - ii) Verdadero - iii) Verdadero - iv) Falso Por lo tanto, las afirmaciones ii) y iii) son correctas, mientras que i) y iv) son incorrectas.