1. Planteamos el problema: calcular el valor de $$2^{n+1} \times 3 \div 3^{-n}$$. 2. Recordemos la regla de potencias para dividir: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ y que dividir por una potencia negativa es equivalente a multiplicar por la potencia positiva: $$\frac{1}{a^{-n}} = a^n$$. 3. Reescribimos la expresión para simplificar: $$2^{n+1} \times 3 \div 3^{-n} = 2^{n+1} \times 3 \times 3^{n}$$ 4. Usamos la propiedad de potencias para multiplicar potencias con la misma base: $$3 \times 3^{n} = 3^{1} \times 3^{n} = 3^{1+n} = 3^{n+1}$$ 5. Entonces la expresión queda: $$2^{n+1} \times 3^{n+1}$$ 6. Podemos escribirlo como: $$\left(2 \times 3\right)^{n+1} = 6^{n+1}$$ 7. Por lo tanto, la expresión simplificada es: $$\boxed{6^{n+1}}$$