1. Planteamos el problema: Expresar cada operación como una sola potencia. 2. Regla importante: Cuando multiplicamos potencias con la misma exponente, podemos multiplicar las bases y mantener el exponente. Es decir, $$a^n \times b^n = (a \times b)^n$$. 3. Para divisiones con la misma exponente, dividimos las bases y mantenemos el exponente: $$\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n$$. 4. Ahora resolvemos cada inciso: a) $$6^{10} \times 4^{10} = (6 \times 4)^{10} = 24^{10}$$ b) $$(-3)^7 \times 6^7 = (-3 \times 6)^7 = (-18)^7$$ c) $$5^5 \times (-8)^5 = (5 \times -8)^5 = (-40)^5$$ d) $$(-2)^5 \times (-7)^5 = (-2 \times -7)^5 = (14)^5$$ e) $$\frac{12^5}{6^5} = \left(\frac{12}{6}\right)^5 = 2^5$$ f) $$\frac{20^3}{(-4)^3} = \left(\frac{20}{-4}\right)^3 = (-5)^3$$ g) $$\frac{(-24)^4}{3^4} = \left(\frac{-24}{3}\right)^4 = (-8)^4$$ h) $$\frac{(-15)^6}{(-5)^6} = \left(\frac{-15}{-5}\right)^6 = 3^6$$ i) $$\frac{(-35)^4}{(-7)^4} = \left(\frac{-35}{-7}\right)^4 = 5^4$$ 5. Resumen: Cada operación se ha expresado como una sola potencia aplicando las reglas de potencias con igual exponente. Respuesta final: a) $24^{10}$ b) $(-18)^7$ c) $(-40)^5$ d) $14^5$ e) $2^5$ f) $(-5)^3$ g) $(-8)^4$ h) $3^6$ i) $5^4$