1. Planteamos el problema: dado que $X^X = 3$, debemos calcular el valor de $$X^{3X - X + 1} + X^{2X}.$$\n\n2. Simplificamos el exponente en el primer término: $$3X - X + 1 = 2X + 1.$$\n\n3. Entonces la expresión queda: $$X^{2X + 1} + X^{2X}.$$\n\n4. Podemos escribir $$X^{2X + 1} = X^{2X} \cdot X^1 = X^{2X} \cdot X.$$\n\n5. Por lo tanto, la expresión es: $$X^{2X} \cdot X + X^{2X} = X^{2X}(X + 1).$$\n\n6. Sabemos que $$X^X = 3,$$ entonces $$X^{2X} = (X^X)^2 = 3^2 = 9.$$\n\n7. Por lo tanto, la expresión se reduce a: $$9(X + 1).$$\n\n8. Para encontrar el valor numérico, necesitamos $X$. De $X^X = 3$, $X$ es la solución positiva de esta ecuación.\n\n9. Aunque no hay una solución algebraica simple, podemos aproximar $X$ usando logaritmos: $$X \ln(X) = \ln(3).$$\n\n10. Aproximando, $\ln(3) \approx 1.0986$. Probando valores, $X \approx 1.88$ satisface la ecuación.\n\n11. Finalmente, calculamos: $$9(X + 1) \approx 9(1.88 + 1) = 9 \times 2.88 = 25.92.$$\n\nRespuesta final: $$\boxed{25.92}.$$