1. El problema es encontrar el valor de $x$ tal que $$\sqrt{x} \binom{n}{k} 1 e^{2x} \left(\;\right) x e^6 = 0.$$\n\n2. Observamos que la expresión contiene varios factores multiplicados: $$\sqrt{x}, \binom{n}{k}, 1, e^{2x}, \left(\;\right), x, e^6.$$\n\n3. Para que el producto de varios factores sea igual a cero, al menos uno de los factores debe ser cero.\n\n4. Los factores constantes y exponenciales como $\binom{n}{k}$ (coeficiente binomial), $1$, $e^{2x}$ y $e^6$ nunca son cero para valores reales de $x$.\n\n5. Por lo tanto, los factores que pueden ser cero son $\sqrt{x}$ y $x$.\n\n6. Recordemos que $\sqrt{x} = 0$ implica que $x = 0$, y $x = 0$ también es una solución.\n\n7. Por lo tanto, la única solución real para que la expresión sea cero es $$x = 0.$$\n\n8. Verificación: Sustituyendo $x=0$ en la expresión, $\sqrt{0} = 0$, y el producto es cero, cumpliendo la condición.