1. El problema nos pide determinar el producto de los polinomios $P(x) = x^2 - 5$ y $Q(x) = \frac{2}{3}x + 1$. 2. La fórmula para multiplicar dos polinomios es distribuir cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio y luego sumar los resultados. 3. Multiplicamos término a término: $$P(x) \cdot Q(x) = (x^2 - 5) \left(\frac{2}{3}x + 1\right) = x^2 \cdot \frac{2}{3}x + x^2 \cdot 1 - 5 \cdot \frac{2}{3}x - 5 \cdot 1$$ 4. Simplificamos cada término: $$x^2 \cdot \frac{2}{3}x = \frac{2}{3}x^3$$ $$x^2 \cdot 1 = x^2$$ $$-5 \cdot \frac{2}{3}x = -\frac{10}{3}x$$ $$-5 \cdot 1 = -5$$ 5. Sumamos todos los términos: $$\frac{2}{3}x^3 + x^2 - \frac{10}{3}x - 5$$ 6. Por lo tanto, el producto $P(x) \cdot Q(x)$ es: $$\boxed{\frac{2}{3}x^3 + x^2 - \frac{10}{3}x - 5}$$ 7. Comparando con las opciones dadas, la respuesta correcta es la tercera opción.