1. Planteamos el problema: calcular el producto de los polinomios $$D(x) = \frac{x^2}{5} + 2x + 2$$ y $$B(x) = 3x^2 + x - 2$$. 2. Recordemos que para multiplicar polinomios, multiplicamos cada término de un polinomio por cada término del otro y luego sumamos los resultados. 3. Multiplicamos término a término: $$D(x) \cdot B(x) = \left(\frac{x^2}{5} + 2x + 2\right) \cdot \left(3x^2 + x - 2\right)$$ 4. Multiplicamos $$\frac{x^2}{5}$$ por cada término de $$B(x)$$: $$\frac{x^2}{5} \cdot 3x^2 = \frac{3x^4}{5}$$ $$\frac{x^2}{5} \cdot x = \frac{x^3}{5}$$ $$\frac{x^2}{5} \cdot (-2) = -\frac{2x^2}{5}$$ 5. Multiplicamos $$2x$$ por cada término de $$B(x)$$: $$2x \cdot 3x^2 = 6x^3$$ $$2x \cdot x = 2x^2$$ $$2x \cdot (-2) = -4x$$ 6. Multiplicamos $$2$$ por cada término de $$B(x)$$: $$2 \cdot 3x^2 = 6x^2$$ $$2 \cdot x = 2x$$ $$2 \cdot (-2) = -4$$ 7. Sumamos todos los términos: $$\frac{3x^4}{5} + \frac{x^3}{5} - \frac{2x^2}{5} + 6x^3 + 2x^2 - 4x + 6x^2 + 2x - 4$$ 8. Agrupamos términos semejantes: - Términos en $$x^4$$: $$\frac{3x^4}{5}$$ - Términos en $$x^3$$: $$\frac{x^3}{5} + 6x^3 = \frac{x^3}{5} + \frac{30x^3}{5} = \frac{31x^3}{5}$$ - Términos en $$x^2$$: $$-\frac{2x^2}{5} + 2x^2 + 6x^2 = -\frac{2x^2}{5} + \frac{10x^2}{5} + \frac{30x^2}{5} = \frac{38x^2}{5}$$ - Términos en $$x$$: $$-4x + 2x = -2x$$ - Término constante: $$-4$$ 9. Resultado final: $$D(x) \cdot B(x) = \frac{3x^4}{5} + \frac{31x^3}{5} + \frac{38x^2}{5} - 2x - 4$$