1. Planteamos el problema: calcular $-A(x) \cdot C(x)$ donde $$A(x) = 5x^5 + 3x^4 - 4x^2 + \frac{x}{2} - 2$$ $$C(x) = 7x - 10x^2 + 10$$ 2. Primero, recordemos que multiplicar un polinomio por otro implica multiplicar cada término de un polinomio por cada término del otro y luego sumar los resultados. 3. Multiplicamos $A(x)$ por $C(x)$: $$A(x) \cdot C(x) = \left(5x^5 + 3x^4 - 4x^2 + \frac{x}{2} - 2\right) \cdot \left(7x - 10x^2 + 10\right)$$ 4. Multiplicamos término a término: - $5x^5 \cdot 7x = 35x^6$ - $5x^5 \cdot (-10x^2) = -50x^7$ - $5x^5 \cdot 10 = 50x^5$ - $3x^4 \cdot 7x = 21x^5$ - $3x^4 \cdot (-10x^2) = -30x^6$ - $3x^4 \cdot 10 = 30x^4$ - $-4x^2 \cdot 7x = -28x^3$ - $-4x^2 \cdot (-10x^2) = 40x^4$ - $-4x^2 \cdot 10 = -40x^2$ - $\frac{x}{2} \cdot 7x = \frac{7x^2}{2}$ - $\frac{x}{2} \cdot (-10x^2) = -5x^3$ - $\frac{x}{2} \cdot 10 = 5x$ - $-2 \cdot 7x = -14x$ - $-2 \cdot (-10x^2) = 20x^2$ - $-2 \cdot 10 = -20$ 5. Sumamos todos los términos agrupando por potencias de $x$: - $x^7$: $-50x^7$ - $x^6$: $35x^6 - 30x^6 = 5x^6$ - $x^5$: $50x^5 + 21x^5 = 71x^5$ - $x^4$: $30x^4 + 40x^4 = 70x^4$ - $x^3$: $-28x^3 - 5x^3 = -33x^3$ - $x^2$: $-40x^2 + \frac{7x^2}{2} + 20x^2 = \left(-40 + 3.5 + 20\right)x^2 = -16.5x^2$ - $x$: $5x - 14x = -9x$ - Constante: $-20$ 6. Por lo tanto: $$A(x) \cdot C(x) = -50x^7 + 5x^6 + 71x^5 + 70x^4 - 33x^3 - 16.5x^2 - 9x - 20$$ 7. Finalmente, calculamos $-A(x) \cdot C(x)$ multiplicando todo por $-1$: $$-A(x) \cdot C(x) = 50x^7 - 5x^6 - 71x^5 - 70x^4 + 33x^3 + 16.5x^2 + 9x + 20$$ Respuesta final: $$\boxed{50x^7 - 5x^6 - 71x^5 - 70x^4 + 33x^3 + 16.5x^2 + 9x + 20}$$