1. Planteamos el problema: calcular $-D(x) \cdot B(x)$ donde $$D(x) = \frac{x^2}{5} + 2x + 2$$ $$B(x) = 3x^2 + x - 2$$ 2. Primero, recordemos que multiplicar un polinomio por un escalar negativo cambia el signo de todos sus términos: $$-D(x) = -\left(\frac{x^2}{5} + 2x + 2\right) = -\frac{x^2}{5} - 2x - 2$$ 3. Ahora multiplicamos $-D(x)$ por $B(x)$: $$\left(-\frac{x^2}{5} - 2x - 2\right) \cdot \left(3x^2 + x - 2\right)$$ 4. Multiplicamos término a término: $$-\frac{x^2}{5} \cdot 3x^2 = -\frac{3x^4}{5}$$ $$-\frac{x^2}{5} \cdot x = -\frac{x^3}{5}$$ $$-\frac{x^2}{5} \cdot (-2) = +\frac{2x^2}{5}$$ $$-2x \cdot 3x^2 = -6x^3$$ $$-2x \cdot x = -2x^2$$ $$-2x \cdot (-2) = +4x$$ $$-2 \cdot 3x^2 = -6x^2$$ $$-2 \cdot x = -2x$$ $$-2 \cdot (-2) = +4$$ 5. Sumamos todos los términos semejantes: $$-\frac{3x^4}{5}$$ $$-\frac{x^3}{5} - 6x^3 = -\frac{x^3}{5} - \frac{30x^3}{5} = -\frac{31x^3}{5}$$ $$\frac{2x^2}{5} - 2x^2 - 6x^2 = \frac{2x^2}{5} - \frac{10x^2}{5} - \frac{30x^2}{5} = -\frac{38x^2}{5}$$ $$4x - 2x = 2x$$ $$+4$$ 6. Resultado final: $$-D(x) \cdot B(x) = -\frac{3x^4}{5} - \frac{31x^3}{5} - \frac{38x^2}{5} + 2x + 4$$ Este es el producto solicitado con todos los pasos detallados y simplificados.