1. Planteamos el problema: Tenemos una progresión geométrica $(b_n)_{n\in\mathbb{N}^*}$ con $b_7=192$ y $b_9=768$. Debemos encontrar la razón $r$, el primer término $b_1$ y la fórmula del término general $b_n$. 2. Recordemos que en una progresión geométrica el término general se expresa como: $$b_n = b_1 \cdot r^{n-1}$$ 3. Usamos los datos dados para formar dos ecuaciones: $$b_7 = b_1 \cdot r^{6} = 192$$ $$b_9 = b_1 \cdot r^{8} = 768$$ 4. Dividimos la segunda ecuación entre la primera para eliminar $b_1$: $$\frac{b_9}{b_7} = \frac{b_1 \cdot r^{8}}{b_1 \cdot r^{6}} = r^{2} = \frac{768}{192} = 4$$ 5. Despejamos $r$: $$r^{2} = 4 \implies r = \pm 2$$ 6. En progresiones geométricas usualmente se toma $r>0$, entonces: $$r = 2$$ 7. Sustituimos $r=2$ en la ecuación de $b_7$ para encontrar $b_1$: $$b_7 = b_1 \cdot 2^{6} = 192$$ $$b_1 = \frac{192}{2^{6}} = \frac{192}{64} = 3$$ 8. Finalmente, la fórmula del término general es: $$b_n = 3 \cdot 2^{n-1}$$ Respuesta final: - Razón $r = 2$ - Primer término $b_1 = 3$ - Término general $b_n = 3 \cdot 2^{n-1}$