1. Planteamiento del problema: Determinar cuáles de las proposiciones I, II y III son falsas. 2. Proposición I: $E(x) \equiv (n^n - 255)x^{17} - 7x^7 - uc2025$ con $n=4$. Se pregunta si $E$ es mónico. - Primero calculamos $n^n = 4^4 = 256$. - Entonces el coeficiente líder es $256 - 255 = 1$. - Un polinomio es mónico si el coeficiente del término de mayor grado es 1. - Aquí, el término de mayor grado es $x^{17}$ con coeficiente 1, por lo que $E$ es mónico. 3. Proposición II: $E(x) \equiv x^5 - x^a - x^b - x^c - 7x + 7$ es completo y ordenado, entonces $a + b + c = 9$. - Un polinomio completo de grado 5 debe tener todos los términos desde $x^5$ hasta el término independiente. - Los exponentes faltantes entre 5 y 0 son 4, 3, 2. - Por lo tanto, $a=4$, $b=3$, $c=2$. - Sumamos: $a + b + c = 4 + 3 + 2 = 9$. - La proposición es verdadera. 4. Proposición III: $T(x,y,z) \equiv 8x^8 y^3 z^2 w^3$ y se afirma que el grado absoluto es 16. - El grado absoluto es la suma de los exponentes de todas las variables en el término. - Sumamos: $8 + 3 + 2 + 3 = 16$. - La proposición es verdadera. 5. Conclusión: Todas las proposiciones I, II y III son verdaderas, por lo que ninguna es falsa. Respuesta final: No hay proposiciones falsas.