1. **Problema:** Racionalizar el denominador de la fracción $\frac{5}{2\sqrt{125}}$. 2. **Fórmula y regla:** Para racionalizar un denominador que contiene una raíz, multiplicamos numerador y denominador por la raíz que aparece en el denominador para eliminar la raíz del denominador. 3. **Paso 1:** Simplificamos la raíz en el denominador: $$\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5}$$ 4. **Paso 2:** La expresión queda: $$\frac{5}{2 \times 5 \sqrt{5}} = \frac{5}{10 \sqrt{5}}$$ 5. **Paso 3:** Multiplicamos numerador y denominador por $\sqrt{5}$ para racionalizar: $$\frac{5}{10 \sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{5 \sqrt{5}}{10 \times 5}$$ 6. **Paso 4:** Simplificamos el denominador: $$\frac{5 \sqrt{5}}{\cancel{10} \times \cancel{5}} = \frac{5 \sqrt{5}}{50}$$ 7. **Paso 5:** Simplificamos la fracción: $$\frac{5 \sqrt{5}}{50} = \frac{\cancel{5} \sqrt{5}}{\cancel{50} 10} = \frac{\sqrt{5}}{10}$$ **Respuesta final:** $$\boxed{\frac{\sqrt{5}}{10}}$$