1. **Planteamiento del problema:** Racionalizar el denominador y simplificar la expresión $$3\sqrt{\frac{25}{9y}}$$ donde $y$ es una variable positiva para que la raíz esté definida. 2. **Fórmula y reglas importantes:** Para racionalizar un denominador que contiene una raíz, multiplicamos numerador y denominador por la raíz que elimina la raíz del denominador. 3. **Desarrollo:** Primero, escribimos la expresión como: $$3 \times \sqrt{\frac{25}{9y}} = 3 \times \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9y}}$$ Calculamos las raíces conocidas: $$\sqrt{25} = 5, \quad \sqrt{9y} = \sqrt{9} \times \sqrt{y} = 3\sqrt{y}$$ Entonces: $$3 \times \frac{5}{3\sqrt{y}} = \frac{15}{3\sqrt{y}}$$ Simplificamos el factor común 3 en numerador y denominador: $$\frac{\cancel{15}^{5}}{\cancel{3} \sqrt{y}} = \frac{5}{\sqrt{y}}$$ 4. **Racionalizamos el denominador multiplicando por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$:** $$\frac{5}{\sqrt{y}} \times \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}} = \frac{5\sqrt{y}}{\sqrt{y} \times \sqrt{y}} = \frac{5\sqrt{y}}{y}$$ 5. **Respuesta final:** $$\boxed{\frac{5\sqrt{y}}{y}}$$ Esta es la expresión racionalizada y simplificada.