1. El problema nos pregunta por qué $$\sqrt{\left(2m^2+3n^2\right)} - \sqrt{9m^2n^2}$$ es igual a $$\left[\left(2m\right)\right]$$. 2. Primero, recordemos que $$\sqrt{a^2} = |a|$$, es decir, la raíz cuadrada de un cuadrado es el valor absoluto del número. 3. Evaluemos cada término por separado: - Para $$\sqrt{9m^2n^2}$$, podemos escribirlo como $$\sqrt{(3mn)^2} = |3mn|$$. 4. Ahora, el primer término $$\sqrt{2m^2 + 3n^2}$$ no se puede simplificar directamente porque es la raíz cuadrada de una suma, no de un cuadrado perfecto. 5. Por lo tanto, la expresión completa es: $$\sqrt{2m^2 + 3n^2} - |3mn|$$ 6. Para que esta expresión sea igual a $$2m$$ (o $$\left[\left(2m\right)\right]$$), debe cumplirse una condición especial sobre los valores de $$m$$ y $$n$$. 7. Sin información adicional o restricciones sobre $$m$$ y $$n$$, la igualdad no es cierta en general. 8. Por lo tanto, la expresión $$\sqrt{2m^2 + 3n^2} - \sqrt{9m^2n^2}$$ no es igual a $$2m$$ en términos generales. 9. Si el problema se refiere a un caso particular o a una simplificación errónea, se debe revisar el planteamiento. 10. En resumen, $$\sqrt{9m^2n^2} = |3mn|$$ y $$\sqrt{2m^2 + 3n^2}$$ no se simplifica a $$2m$$, por lo que la igualdad dada no es válida sin condiciones adicionales.