1. **Planteamiento del problema:** Calcular el valor de $$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt{2}$$ y elegir la opción correcta entre A) $$\sqrt[8]{16}$$, B) $$\sqrt[6]{16}$$, C) $$\sqrt[4]{16}$$, D) $$\sqrt[4]{32}$$. 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - La raíz enésima de un número $$a$$ se puede expresar como $$a^{\frac{1}{n}}$$. - La multiplicación de potencias con la misma base se suma en los exponentes. 3. **Expresión en potencias:** $$\sqrt[4]{8} = 8^{\frac{1}{4}}$$ $$\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$$ 4. **Multiplicación:** $$8^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$$ 5. **Expresar 8 como potencia de 2:** $$8 = 2^3$$ 6. **Sustituir:** $$\left(2^3\right)^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$$ 7. **Sumar exponentes:** $$2^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{4} + \frac{2}{4}} = 2^{\frac{5}{4}}$$ 8. **Convertir a raíz:** $$2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}} = 2 \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2 \cdot \sqrt[4]{2}$$ 9. **Comparar con opciones:** - Opción D) $$\sqrt[4]{32} = \sqrt[4]{2^5} = 2^{\frac{5}{4}}$$ coincide con el resultado. **Respuesta final:** La opción correcta es D) $$\sqrt[4]{32}$$.