1. Planteamos el problema: calcular la raíz cuarta de la raíz cúbica de $$\left(\frac{6}{5^{15}} \times \frac{6}{5^9}\right)$$. 2. Recordemos que la raíz enésima de un número es equivalente a elevar ese número a la potencia $$\frac{1}{n}$$. 3. Primero simplificamos el producto dentro del paréntesis: $$\frac{6}{5^{15}} \times \frac{6}{5^9} = \frac{6 \times 6}{5^{15} \times 5^9} = \frac{36}{5^{15+9}} = \frac{36}{5^{24}}$$ 4. Ahora, la raíz cúbica de este resultado es elevarlo a la potencia $$\frac{1}{3}$$: $$\left(\frac{36}{5^{24}}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{36^{\frac{1}{3}}}{\left(5^{24}\right)^{\frac{1}{3}}} = \frac{36^{\frac{1}{3}}}{5^{\frac{24}{3}}} = \frac{36^{\frac{1}{3}}}{5^8}$$ 5. Finalmente, calculamos la raíz cuarta de este resultado, que es elevar a la potencia $$\frac{1}{4}$$: $$\left(\frac{36^{\frac{1}{3}}}{5^8}\right)^{\frac{1}{4}} = \frac{\left(36^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(5^8\right)^{\frac{1}{4}}} = \frac{36^{\frac{1}{12}}}{5^{\frac{8}{4}}} = \frac{36^{\frac{1}{12}}}{5^2}$$ 6. Simplificamos la expresión final: $$\frac{36^{\frac{1}{12}}}{25}$$ 7. Como resultado final, la raíz cuarta de la raíz cúbica del producto dado es: $$\boxed{\frac{36^{\frac{1}{12}}}{25}}$$