1. El problema es calcular la raíz cúbica de 8 elevado a la 8, es decir, $$\sqrt[3]{8^8}$$. 2. La fórmula para la raíz enésima de una potencia es $$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$$. 3. Aplicando esta fórmula, tenemos $$\sqrt[3]{8^8} = 8^{\frac{8}{3}}$$. 4. Podemos expresar 8 como potencia de 2: $$8 = 2^3$$. 5. Entonces, $$8^{\frac{8}{3}} = (2^3)^{\frac{8}{3}}$$. 6. Al elevar una potencia a otra potencia, multiplicamos los exponentes: $$ (2^3)^{\frac{8}{3}} = 2^{3 \times \frac{8}{3}}$$. 7. Simplificando el producto de exponentes: $$3 \times \frac{8}{3} = \cancel{3} \times \frac{8}{\cancel{3}} = 8$$. 8. Por lo tanto, $$2^{8} = 256$$. 9. La respuesta final es $$256$$.